Seminario de teoría de cuerpos de clases explícita

2024-2: Cociclos rígidos meromorfos

Grupo de trabajo para estudiar los diversos trabajos de Darmon, Pozzi, y Vonk. Organizado por Daniel Barrera, Luis Palacios, Patricio Pérez, y por mi. Nos juntaremos generalmente los Miércoles de 14:00 a 16:00, y adicionalmente los días 20 y 27 de noviembre a las 9:00, en la Sala 2 del edifcio Rolando Chuaqui de la PUC. Estudiaremos cociclos rígidos meromorfos, siguiendo principalmente:

  1. Singular moduli for real quadratic fields: a rigid analytic approach de Henri Darmon y Jan Vonk (2021).
  2. The values of the Dedekind–Rademacher cocycle at real multiplication points, de Herni Darmon, Alice Pozzi, y Jan Vonk (1991).
Fecha Expositor Título Notas
23/10 Patricio Pérez Cociclos rígidos meromorfos
30/10 Daniel Barrera Clasificación de cociclos rígidos meromorfos de peso dos
06/11 Luis Palacios El levantamiento de Schneider–Teitelbaum y el cociclo de Dedekind–Rademacher
13/11 Lesly Suarez Valores RM de cocilos rígidos meromorfos
20/11 - AM Marco Godoy Panorama sobre formas modulares $$p$$-ádicas
20/11 - PM Patricio Pérez Familias de series de Eisenstein y el cociclo indicial
27/11 - AM Daniel Barrera Restricción Diagonal de Familias Eisenstein $$p$$-ádicas
27/11 - PM Luis Palacios Valores RM del Cociclo de Dedekind–Rademacher
Comentarios:
  1. El cómputo de $$\mathrm{H}^1(\Gamma_0(n), \mathbb{Z})$$ se puede encontrar en Williams–Wisner (1998). Para material sobre el ismorfismo de Eichler–Shimura, consultar Williams–Iyengar (2019).
2024-1: Cuerpos de clases

Seminario organizado por Ricardo Menares, Daniel Barrera, y Patricio Pérez sobre preliminares de teoría de cuerpos de clases para eventualmente estudiar los trabajos de Darmon–Vonk y de Darmon–Pozzi–Vonk. La referencia principal fue el libro Primes of the form $$x^2 + ny^2$$ de David A. Cox (1989). Nos juntamos los Jueves a las 10:00 en la Sala Multiusos del edificio Felipe Villanueva de la PUC.

Fecha Expositor Título Notas
28/03 Benjamín Macías Ramificación
04/04 Rocío Sepúlveda Cuerpo de clases de Hilbert y morfismo de Artin I
11/04 Rodrigo Galaz Cuerpo de clases de Hilbert y morfismo de Artin II
18/04 José Cuevas Teoría del cuerpo de clases I
25/04 Mario Lagunas Teoría del cuerpo de clases II
02/05 Marco Godoy Construcción del invariante $$j$$
09/05 Daniel Heimlich Reticulados con multiplicaciones complejas
16/05 Lesly Suárez Cuerpos de clases de anillos y teorema principal I
23/05 Francisco Gallardo Cuerpos de clases de anillos y teorema principal II
30/05 Daniel Rodríguez Grupo de clases estrecho
06/06 Daniel Barrera Panorama sobre Darmon–Vonk (2021)
13/06 Matías Alvarado Darmon–Vonk (2021) 1.1
20/06 Feriado legal
27/06 Pablo Chenal Darmon–Vonk (2021) 1.2
2023-2: Puntos de Darmon

Seminario organizado por Ricardo Menares, Daniel Barrera, y Sebastián Herrero sobre puntos casi totalmente reales (ATR por sus siglas en ingles), introducidos por Darmon conjeturalmente como puntos algebraicos en ciertas curvas elípticas que no admiten puntos de Heegner. La referencia principal fue el libro Rational points on modular elliptic curves, de Henri Darmon (2003). El lugar de encuentro fue la Sala 1 del Edificio Rolando Chuaqui de la PUC, los Miércoles a las 14:50.

Fecha Expositor Título Notas
16/08 Ricardo Menares Motivación
23/08 Juan Pablo Llerena Árbol de Bruhat–Tits
30/08 Matías Alvarado Geometría rígida en $$\mathcal{H}_p$$
06/09 Daniel Barrera Teorema de los residuos
13/09 Daniel Barrera Formas modulares rígidas analíticas II
20/09
27/09 Patricio Pérez Integración $$p$$-ádica I
04/10 Patricio Pérez Integración $$p$$-ádica II
11/10 Fernanda Cares Uniformización de Tate
18/10 Javier Arancibia Uniformización modular $$p$$-ádica I
25/10 Javier Arancibia Uniformización modular $$p$$-ádica II
01/11 Feriado legal
08/11 Lesly Suarez Cohomología de grupos
08/11 Patricio Pérez Puntos ATR
15/11 Sebastián Herrero Integración en $$\mathcal{H}_p \times \mathcal{H}$$
22/11 Marco Godoy Puntos de Stark–Heegner